Вопросы статистики и статистических данных
»
Обсуждения
Вопрос: относится ли статистика к численным методам?
янв 20, 2012 | 16:01
Панируется защита по специальности 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ.
Являются ли различные методы статистики (регрессионный анализ, дискриминантный анализ, метод деревьев классификаций и др.) численными методами. Если это не численные методы, то что это?
Если можете, приведите определение численных методов.
Являются ли различные методы статистики (регрессионный анализ, дискриминантный анализ, метод деревьев классификаций и др.) численными методами. Если это не численные методы, то что это?
Если можете, приведите определение численных методов.
Комментарии
Вам необходимо зайти или зарегистрироваться для комментирования
Вот когда для решения задачи оценки регрессии мне придется воспользоваться, например, методом Гаусса решения СЛАУ, то вот этот метод Гаусса будет относиться к численным методам.
Еще у Вас в постановке вопроса уже ответ есть — Вы спрашиваете про «методы статистики».
Дискриминантный анализ, деревья классификации и регрессионный анализ — часто в такой связке о них говорят как о методах анализа данных ( методам многомерной статистики, ...)
Возможно, такой подход достаточно узок, но в основной массе наиболее распространенной литературы так.
Использовался метод наименьших квадратов.
Как по Вашему 1) Аппроксимация — одна из задач численных (вычислительных) методов?
2) Метод наименьших квадратов относится к численным методам?
Все предикторы являются функцией координат. Они вычислены для каждой точки города и сохранены в виде растрового изображения.
Рассчитывается регрессионная модель, с ее помощью на основе географических переменных строится карта загрязнения воздуха.
В нашем коллективе термины «аппроксимация», «численные методы» и т.п. не используются. Для защиты появилась такая необходимость. Как мне кажется, все это можно представить следующим образом:
— в работе решается задача аппроксимации математической поверхности загрязнения воздуха с помощью различных функций, основанных на географических данных (векторные карты, спутниковые снимки).
— модель строится традиционным численным методом — методом наименьших квадратов.
-метод половинного деления;
— метод Ньютона;
— метод хорд;
— метод простых итераций и др.
Метод наименьших квадратов относится к линейным методам аппроксимации экспериментальных (статистических) данных.
2. Вторая фраза лично мне тоже режет глаза. В нашем коллективе сказали бы «Оценка модели получена методом наименьших квадратов».
3. Идея Ваша ясна и интересна, это фактически пространственная эконометрика, очень сейчас актуальное, а в РФ только начинающее развиваться направление…
4. Вообще, я поняла в чем суть Вашего вопроса… нужно сделать так, чтобы описание выполненного Вами исследования укладывалось в паспорт специальности + требования конкретного совета… Надо еще искать, как сформулировать.
К сожалению без численных методов не обойтись.
В паспорте специальности четко прописано, что необходимы все три пункта по-отдельности. С моделями и программами все понятно, но надо правильно найти правильные формулировки для численных методов.
Тот же метод наименьших квадратов в простейшем варианте (подбор уравнения прямой) является аналитическим. поскольку мы выводим формулы для коэффициентов, а потом подставляем туда имеющиеся значения.
Понятие численных методов используется в тех случаях, когда мы не получаем готовую формулу, а разрабатываем некоторый алгоритм, позволяющий путем последовательных итераций получить желаемый результат с заданной точностью. Судя по тому, что Вы пишете, у Вас имеется именно такая реализация МНК.
Но если я правильно понял проблему, существенным является вопрос о соответствии основных результатов выбранной специальности. Если это так, то важно не использование численных методов в работе, а получение новых научных результатов, относящихся к этим методам — новые алгоритмы, новые свойства, доказательства сходимости, устойчивости решения, оценки скорости сходимости, вычислительной сложности и т.п…
В работе есть несколько моментов, помимо МНК, где та или иная задача решалась путем последовательных итераций. Одна из них относится к проверке адекватности полученных регрессионных моделей. Еще одна задача, решение которой можно отнести к численным методам — определение минимального количества измерений, на которых можно построить модель.
Надеюсь, что получится правильно сформулировать результаты в терминах численных методов, чтобы закрыть данные требования специальности.
А «определение минимального количества измерений, на которых можно построить модель» — не относится к методам планирования эксперимента?
Можно сказать проще — процедура перебора вариантов моделей.
2) Возможно, что и относится. Только мной решена данная задача с помощью численных методов (как хочется представить) на основе уже проведенных измерений. Количество измерений было больше чем необходимо. Для ответа на этот вопрос была создана специальная процедура.
Ранее не было даже приблизительного ответа на этот вопрос. Как правила возможности измерений сильно ограничены. Выбор числа необходимых измерений был основан на обзоре публикаций проведенных ранее исследований. В них измерений колебалось от 18 до 150.
П.В. Новицкий, И.А.Зограф Оценка погрешностей результатов измерений, Л.,1991.
Е.Н.Львовский Статистические методы построения эмпирических формул, М, 1988.
Без учета этих известных методов, трудно будет оценивать новизну Вашей работы